Question

10．用配方法说明：代数式x²-8x+17的值恒大于零，再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

分析 首先将原式变形为（x-4）²+1，根据非负数的意义就可以得出代数式的值总是正数，并且当（x-4）²=0，即x=4时，代数式x²-8x+17有最小值．

解答 解：x²-8x+17
=x²-8x+16+1
=（x-4）²+1
∵（x-4）²≥0，
∴（x-4）²+1＞0，
∴代数式x²-8x+17的值都大于零；
当（x-4）²=0，即x=4时，代数式x²-8x+17有最小值，最小值为1．

点评 本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．