Question

先化简，再求值：(

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

)÷

1

x-1

，其中x满足方程x²+x-2=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=[

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

]•（x-1）=

x+1

x

-

x

x-1

=

x2-1-x2

x(x-1)

=-

1

x(x-1)

，
方程分解得：（x+2）（x-1）=0，
解得：x=-2或x=1（舍去），
则当x=-2时，原式=-

1

6

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．