Question

（2013•梅列区模拟）如图，△ABD是⊙O内接三角形，圆心O在边AB上，点C为

AD

的中点，AD分别与BC、OC交于E、F两点．求证：
（1）OF∥BD．
（2）若∠C=30°，则AD平分OC．

Answer 1

分析：（1）根据垂径定理求出AF=DF，根据三角形中位线求出即可；
（2）延长CO交⊙O于N，求出弧BN度数是60°，求出弧AC度数是60°，求出∠A度数，即可得出OF=

1

2

OA，即可得出答案．

解答：证明：（1）∵OC过O，C为弧AD中点，
∴AF=DF，
∵AO=BO，
∴OF∥BD．

（2）延长CO交⊙O于N，
∵∠C=30°，
∴弧BN度数是60°，
∵∠AOC=∠BON，
∴弧AC的度数是60°，
∴∠COA=60°，
∵OC过O，C为弧AD中点，
∴OF⊥AD，
∴∠OFA=90°，
∴∠A=30°，
∴OF=

1

2

OA=

1

2

OC，
即AD平分OC．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形，圆周角定理，垂径定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．