Question

6．如图，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，DE=4cm，则DF=（　　）cm．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用“角角边”证明△ADE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵AD是它的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∵DE、DF分别垂直AB、AC垂足为E、F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠DAF}\\{∠AED=∠AFD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴ED=FD=4cm．
故选C．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的证明，准确确定出全等三角形和全等的条件是解题的关键．