Question

已知二次函数的图象经过点（0，-8）与（3，-5）且其对称轴是直线x=1，求此二次函数的解析式，并求出此二次函数图象与x轴公共点的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：利用待定系数法将（0，-8）与（3，-5），对称轴是直线x=1，分别代入求出即可；再根据二次函数图象与x轴公共点的坐标即y=0时，求x的值．

解答：解：∵二次函数对称轴是直线x=1，
∴x=-

b

2a

=1，
将（0，-8）与（3，-5）代入y=ax ²+bx+c，
故

c=-8 9a+3b-8=-5 - b 2a =1

，
解得：

a=1 b=-2 c=-8

，
故二次函数解析式为：y=x ²-2x-8，
当y=0，则0=x ²-2x-8，
解得：x₁=-2，x₂=4，
故二次函数图象与x轴公共点的坐标为：（-2，0），（4，0）．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，根据已知得出-

b

2a

=1是解题关键．