Question

10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

Answer 1

分析 （1）设每件衬衫应降价x元，根据“商场盈利=单件盈利×销售数量”，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，再结合减少库存即可确定x的值；
（2）设每件衬衫降价x元时，商场所获得的利润为y元，根据“商场盈利=单件盈利×销售数量”，即可找出x关于y的二次函数关系式，配方后根据二次函数的性质即可得出每件衬衫降价多少元时盈利最大．

解答 解：（1）设每件衬衫应降价x元，
依题意得：（40-x）（20+5x）=2400，
整理得：x²-36x+320=0，
解得：x₁=16，x₂=20，
∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
∴x的值应为20，
答：每件衬衫应降价20元．
（2）设每件衬衫降价x元时，商场所获得的利润为y元，
依题意得：y=（40-x）（20+5x）=-5x²+180x+800=-5（x-18）²+2420，
∴当x=18时，y取最大，最大值为2420．
答：每件衬衫降价18元时，商场所获得的利润最大为2420元．

点评 本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程（二次函数关系式）是解题的关键．