题目内容

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2, ),顶点坐标为N(﹣1, ),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P为抛物线对称轴上的动点,当△PBC为等腰三角形时,求点P的坐标;

(3)在直线AC上是否存在一点Q,使△QBM的周长最小?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.

(1)抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+;(2)当△PBC为等腰三角形时,点P的坐标为(﹣1, ),(﹣1, ),(﹣1,2 ),(﹣1,﹣2),(﹣1,0);(3)在直线AC上存在一点Q(﹣, ),使△QBM的周长最小. 【解析】分析:(1)先由抛物线的顶点坐标为N(﹣1, ),可设其解析式为y=a(x+1)2+,再将M(﹣2, )代入,得=a(﹣2+1)2+,解方程求出a的值即可得到抛物线...
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