Question

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与边BC交于点D，则AD的长为（　　）

• A、

  2

  5

  5

• B、

  4

  5

  5

• C、

  2

  5

  3

• D、

  4

  5

  3

Answer 1

考点：圆周角定理,三角形的面积,勾股定理

专题：

分析：首先根据勾股定理可得BC=

5

，再根据直角三角形的面积公式可得

1

2

×AC×AB=

1

2

×CB×AD，代入数值可得答案．

解答：解：∵∠CAB=90°，AB=2，AC=1，
∴BC=

22+12

=

5

，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴

1

2

×AC×AB=

1

2

×CB×AD，
2×1=

5

AD，
AD=

2 5

5

，
故选：A．

点评：此题主要考查了圆周角定理，以及直角三角形的面积，关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．