Question

如图是6×8的正方形网格，△ABC的顶点都在格点上，M、N也在格点上．
（1）画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′，使A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′；
（2）连接BA′交MN于D，交AC于E，求AE：CE；
（3）连接DB′交A′C′于点F，若每个小正方形的边长为1．求△B′C′F的面积．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）先根据轴对称的性质得出AA′∥BC，故可得出△AA′E∽△CBE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（3）根据轴对称的性质得出△B′C′F≌△BCE，故S_△B′C′F=S_△BCF=

1

3

S_△ABC，由此可得出结论．

解答：解：（1）如图所示；

（2）连接AA′，
∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AA′∥BC，
∴∠C=∠EAA′，∠AEA′=∠CEB，
∴△AA′E∽△CBE，
∴

AE

CE

=

AA′

BC

=

6

3

=

2

1

；

（3）∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴△B′C′F≌△BCE，
∴S_△B′C′F=S_△BCF=

1

3

S_△ABC=

1

2

×

1

2

×3×4=2．

点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．