Question

如图，BD，CE分别是△ABC的两条高、它们相交于点H，那么下列式子中正确的有（　　）个．
（1）∠DHC=∠A；（2）∠EBH+∠A=90°；（3）∠ACE=∠ABD；（4）∠ECB=∠ABC．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）利用四边形的内角和和邻角互补得出答案；
（2）结合（1）的结论，利用三角形的内角和得出答案；
（3）利用等角的余角相等得出答案；
（4）利用三角形的内角和得出∠ECB+∠ABC=90°，但不一定∠ECB=∠ABC．

解答：解：△ABC的高BD、CE相交于点H，
（1）在四边形AEHD中，∠AED+∠ADH=∠A+∠DHE=∠DHE+DHC=180°，所以∠DHC=∠A，（1）正确；
（2）因为∠EHB=∠DHC=∠A，所以∠EBH+∠A=∠EBH+∠A=90°，故（2）正确；
（3）∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∴∠ABD=∠ACE，故（3）正确；
（4）∠ECB+∠ABC=90°，但∠ECB=∠ABC不正确，故（4）错误；
故选：C．

点评：此题考查三角形的内角和定理，等角的余角相等，以及四边形的内角和等知识，掌握基础知识是解决问题的关键．