在△ABC中.∠A=50°.点D.E分别是边AC.AB上的点.点P是平面内一动点.设∠PDC=∠1.∠PEB=∠2.∠DPE=∠α．(1)若点P在边BC上运动.如图(1)所示.则∠1+∠2= .(2)若点P在ABC的外部.如图(2)所示.则∠α.∠1.∠2之间有何关系?写出你的结论.并说明理由． (3)当点P在边CB的延长线上运动时.试画出相应图形.标注有关字母与数字.并写出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=________

（用α的代数式表示）.

（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．

（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）

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如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（　　）

8．计算
（1）4-（-3）²×2
（2）2×（-1）²⁰⁰⁶+$\root{3}{8}$÷（-$\frac{1}{2}$）

5．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=9}\\{3ax+4by=18}\end{array}\right.$有相同的解，求a、b的值．

12．若关于x的方程（2m-3）x=x+6有实数根，则m的取值范围是m≠2．

根据题意结合图形填空：

已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

答：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（___________）

∴∠4=∠5=90°（___________________________）

∴AD∥EG（________________________________）

∴∠1=∠E____________________________）

∠2=∠3（__________________________________）

∵∠E=∠3（________________）

∴________________（等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线（_____________________）

画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是 ( )

A. B. C. D.

如图，△ABC的两条高BD，CE交于点F，延长CE到Q，使CQ=AB，在BD上截取BP=AC，连接AP．
求证：（1）AQ=AP；（2）AQ⊥AP．

四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）