题目内容

14、如果函数y=（a-2）x2-2（a-2）x+a的图象在x轴的上方，则实数a的取值范围是
a≥2
．
分析：①由题意二次函数y=（a-2）x2-2（a-2）x+a的图象全部在x轴的上方，可知y=（a-2）x2-2（a-2）x+a=0，方程二次项系数（a-2）＞0，方程根的判别式△＜0；
②当a=2时，函数y=（a-2）x2-2（a-2）x+a=2，根据以上条件从而求出a的取值范围．
解答：解：①∵二次函数y=（a-2）x2-2（a-2）x+a的图象全部在x轴的上方，
∴（a-2）＞0，△＜0，
∴a＞2，4（a-2）2-4（a-2）×a＜0，
解得a＞2．
②当a=2时，函数y=（a-2）x2-2（a-2）x+a=2＞0，
综上可知实数a的取值范围是a≥2．
故答案为a≥2．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．
练习册系列答案
相关题目
如果函数y=（m2+m）xm2-2m-1是二次函数，那么m=
 
．
4、小明同学的笔记本上写出他对四个概念的定义，你认为正确的个数有（　　）
（1）如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数；
（2）一样大的三角形叫全等三角形；
（3）把一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，那么位于中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；
（4）在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
19、如果函数y=mx-（4m-4）的图象经过原点，则m=
1
，y随x的增大而
增大
．
如果函数f（x）=
x+6
，则f（3）=
 
．
（2013•余姚市模拟）函数y=
k
x
和y=-
k
x
（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数y=
k
x
和y=-
k
x
（k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h（x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h（x）叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数y=3x-4的“镜子”函数：
y=-3x-4
y=-3x-4
；
（2）函数
y=x2+2x+3
y=x2+2x+3
的“镜子”函数是y=x2-2x+3；
（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数y=
2
x
（x＞0）和y=-
2
x
（x＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数y=-
2
x
（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是
1
2
，求点B的坐标．

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