题目内容

求函数y=2a-在x∈（0，1）]上的最大值（其中a∈R）

 

答案：
解析：

答案：解：设=t，则有y=2at-（t∈[0，1]），即求该函数的最大值，

当a≥0时，易让f（t）=2at-（t∈（0，1））为幸函数

∴a≥0时   fmax（t）=f(1)=2a-1

以下先考虑a＜0时，f（t）在t＞0上的单调性

∵f′（t）=2a+   令f′（t）=0，当t=-    当t∈（0，-）时，f′（t）＞0

当t∈（- ，+∞）时f′（t）＜0， ∴f（t）在t∈（0，- ）为增函数，

在t[-，+∞）为减函数

∵当-1≤a＜0时，-≥1    ∴f（t）在t∈（0，1]上为增函数

∴此时f（t）max= f（1）=2a-1   当a＜-1时  - ＜1

则f（t）在t∈（0，）上为增函数   在t∈[-，1]上为减函数

∴f（t）max=f（- ）=-3

综上  a≥-1时  f(t)max=2a-1（t=1取到）a＜-1f(t)max=-3·（t-取到）

 


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阅读理解：
当a＞0且x＞0时，因为(
x
-
a
x
)2≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，从而x+
a
x
≥2
a
（当x=
a
时取等号）．设y=x+
a
x
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a
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a
．
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1
x
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1
1
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2
2
．
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6
x
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