Question

对于二次函数y=-3（x+2）²．
（1）它的图象与二次函数y=-3x²的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
（2）当x取哪些值时，y的值随x的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,二次函数的性质

专题：

分析：（1）由于二次函数y=-3（x+2）²与y=-3x²的二次项系数相同，所以将y=-3x²的图象向左平移2个单位可以得到y=-3（x+2）²的图象，由二次函数的性质可知它是轴对称图形，二次项系数小于0，开口向下，再根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标及对称轴；
（2）由对称轴及开口方向即可确定抛物线的增减性．

解答：解：（1）将y=-3x²的图象向左平移2个单位可以得到y=-3（x+2）²的图象，
∵-3＜0，
∴抛物线开口向下，
它是轴对称图形，对称轴为x=-2，顶点坐标是（-2，0）；

（2）∵-3＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜-2时，y的值随x的增大而增大；当x＞-2时，y的值随x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．