一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x-3+6 可以有多种不同的解法.观察此方程.假设4x-3=y．(1)则原方程可变形为关于y的方程:y-6y=7y.通过先求y的值.从而可得x=$\frac{3}{4}$,(2)上述方法用到的数学思想是换元思想．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x-3+6（3-4x）=7（4x-3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x-3=y．
（1）则原方程可变形为关于y的方程：y-6y=7y，通过先求y的值，从而可得x=$\frac{3}{4}$；
（2）上述方法用到的数学思想是换元思想．

分析根据换元法，可得答案．

解答解：（1）则原方程可变形为关于y的方程：y-6y=7y，通过先求y的值，从而可得x=$\frac{3}{4}$；
（2）上述方法用到的数学思想是换元思想，
故答案为：y-6y=7y，$\frac{3}{4}$，换元思想．

点评本题考查了解一元一次方程，利用换元法是解题关键．

练习册系列答案

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13．

如图，在平面直角坐标系中，我们把正方形ABCD称为黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，黑色区域便由黑变白，则能够使黑色区域由黑变白的b的取值范围是3≤b≤6．

14．

如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B．若∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，则EB=$\frac{1}{3}$．

11．已知 x=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$．则x²-xy+y²=14．

18．画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（　　）

8．

如图，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若BC=6，AB=8，则EF的长是1．

15．已知mx²y^n-1+4x²y⁹=0，（其中x≠0，y≠0）则m+n=（　　）

12．若分式$\frac{2xy}{x-3y}$中的x，y的值都变为原来的5倍，则此分式的值（　　）

13．若|a|=$\sqrt{3}$，则a=（　　）

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