Question

15．直线y=kx+b经过点（-2，-11），与y轴的交点为A，并且与直线y=x+1的交点为B（3，4），直线y=x+1与x轴的交点为点C，求k、b的值和S_△ABC．

Answer 1

分析 利用待定系数法确定一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，根据解析式求得A、C点的坐标，由直线y=x+1求得与y轴的交点D坐标，最后根据S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD即可求得S_△ABC．

解答 解：∵线y=kx+b经过点（-2，-11），B（3，4），
∴把点（-2，-11）和B（3，4）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-11}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$；
∵直线y=3x-5与y轴的交点为A，
∴令x=0，则y=-5，
∴A（0，-5），
∵直线y=x+1与x轴的交点为点C，
∴C（-1，0），
由直线y=x+1可知，直线y=x+1与y轴的交点D为（0，1），如图所示：
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD=$\frac{1}{2}$（5+1）×1+$\frac{1}{2}$（5+1）×3=12．

点评 本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形的面积．