Question

11．解一元二次方程：
（1）x²-x=0
（2）4x²-4x+1=0
（3）x²-3x-4=0
（4）2x²+4x-$\frac{1}{2}$=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法得到（x+1）²=$\frac{5}{4}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x（x-1）=0，
x=0或x-1=0，
所以x₁=0，x₂=1；
（2）（2x-1）²=0，
2x-1=0，
所以x₁=x₂=$\frac{1}{2}$；
（3）（x-4）（x+1）=0，
x-4=0或x+1=0，
所以x₁=4，x₂=-1；
（4）x²+2x=$\frac{1}{4}$，
x²+2x+1=$\frac{1}{4}$+1，
（x+1）²=$\frac{5}{4}$，
x+1=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
所以x₁=-1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$，x₂=-1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．