题目内容

甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．
（1）A、B两地的距离为km， $数学公式$ h的实际意义是；
（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；
（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？

解：（1）180，甲、乙两车出发 $\text{[math]}$ h两车相遇．

（2）由题意，v_甲= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （v_甲+v_乙）=180，
即v_乙=90
∴乙车从B地到达A地所用的时间为 $\text{[math]}$
由题意，设l_甲：y=k₁x+180，l_乙：y=k₂x
则3k₁+180=0，即k₁=-60，∴l_甲：y=-60x+180（0≤x≤3）2k₂=180，即k₂=90，∴l_乙：y=90x（0≤x≤2）．
（画出图象）

（3）设l_丙：y=k₃x+b，由题意知l_丙经过 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∴l_丙：y=120x-20. $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，即丙车追上乙车 $\text{[math]}$ h后与甲车相遇．
分析：（1）从图（1）可看出甲乙路程相距180km，从图（2）可看出 $\text{[math]}$ h他们相距0km，故这个时间相遇．
（2）从图中根据时间和路程可求出甲和乙的速度，设l_甲：y=k₁x+180，l_乙：y=k₂x，从而求出函数式．画出函数图象．
（3）设l_丙：y=k₃x+b，由题意知l_丙经过（ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，180），从而确定函数式找到它与甲的交点，从而求出解．
点评：本题考查一次函数的综合运用，能够从图象上获得有用的信息，然后用信息确定函数式，画函数图象，找函数图象的交点等．