Question

16．如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{16}{5}$x，其中y（m）是球的飞行速度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有4m．
（1）请求出球飞行的最大水平距离．
（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，求球飞行路线应满足抛物线解析式．

Answer 1

分析 （1）让y=0，求得x的正值即为此次击球中球飞行的最大水平距离；
（2）根据飞行高度不变可得抛物线的顶点坐标，设出顶点式，进而把原点坐标代入即可求得相应的解析式．

解答 解：（1）令y=0，得：-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{16}{5}$x=0，
解得：x=0或x=16，
答：球飞行的最大水平距离为16米；

（2）∵y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{16}{5}$x=-$\frac{1}{5}$（x-8）²+$\frac{64}{5}$，
∴当x=8时，球飞行的最大高度为$\frac{64}{5}$米，
根据题意，再一次击球，球飞行路线的顶点坐标为（10，$\frac{64}{5}$），
设抛物线解析式为y=a（x-10）²+$\frac{64}{5}$，
将（0，0）代入，得：a=-$\frac{16}{125}$，
∴球飞行路线应满足抛物线解析式为y=-$\frac{16}{125}$（x-10）²+$\frac{64}{5}$．

点评 本题考查了二次函数的应用；得到新抛物线的顶点是解决本题的难点．