Question

（2013•保定模拟）如图：在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上一个动点，（P与O、B不重合），则∠OAB=

45

°，∠OPB=

45或135

°．

Answer 1

分析：易证△OAB是等腰直角三角形，据此即可求得∠OAB的度数，然后分当P在弦OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解．

解答：解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），
∴OA=2，OB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴∠OAB=45°，
当P在弦OB所对的优弧上时，∠OPB=∠OAB=45°，
当P在弦OB所对的劣弧上时，∠OPB=180°-∠OAB=135°．
故答案是：45°，45°或135°．

点评：本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键．