Question

先阅读理解下面的例题，再按要求完成后面的问题：
例：解不等式（x-2）（x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得：
①

x-2＞2 x+1＞0

或②

x-2＜0 x+1＜0

，解不等式①，得：x＞2；解不等式②，得：x＜-1．
所以（x-2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜-1
根据上述方法解答下列问题：
（1）解不等式

5x+1

2x-3

＜0．
（2）通过阅读例题和解答（1），你知道这其中运算用了什么数学思想方法？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：阅读型

分析：（1）根据材料得知，先把不等式

5x+1

2x-3

＜0转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组进行解方程．
（2）根据（1）的解题过程，写出运用是数学思想．

解答：解：（1）由不等式

5x+1

2x-3

＜0，得
①

5x+1＜0 2x-3＞0

，或②

5x+1＞0 2x-3＜0

．
不等式组①无解．
解不等式组②，得：-

1

5

＜x＜

3

2

．
所以不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集为：-

1

5

＜x＜

3

2

．

（2）运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式（组）来解决．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键是根据材料整理出解题思路．