Question

9．m为何值时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2{y}^{2}=6}\\{mx+y=3}\end{array}\right.$，有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？

Answer 1

分析 可采用代入消元法，消去y，得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式当△＞0有两个不同的实数解和△=0有两个相同的实数解，由此可求出m的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2{y}^{2}=6①}\\{mx+y=3②}\end{array}\right.$，
由②得：y=3-mx，
把y=3-mx代入①得：x²+2（3-mx）²=6，
整理，得（1+2m²）x²-12mx+12=0，
∵方程有两个不同的实数解，
∴△=（12m）²-4（1+2m²）×12＞0，
解得：m＞1或m＜-1，
∵原方程组有两个相同的实数解，
∴△=（12m）²-4（1+2m²）×12=0，
∴m=±1．

点评 本题主要考查了高次方程，用到的知识点是代入消元法解方程组，根的判别式、解一元二次方程等知识，关键是根据根的判别式求出m的值．