Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°．等边三角形MPN(N为不动点)的边长为a，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC＝8．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得到图形②，如此翻折下去．

(1)求直角梯形ABCD的面积；

(2)将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？

(3)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，过点D作DE⊥BC于点E． 　　∵∠ABC＝90°， 　　∴AB∥DE． 　　又∵AD∥BC， 　　∴四边形ABED是矩形． 　　∴AD＝BE． 　　在Rt△DEC中，∠DCB＝60°， 　　∴DE＝DC·sin60°＝6×＝3，　1分 　　CE＝DC·cos60°＝6×＝3． 　　∴AD＝BE＝BC－CE＝5－3＝2．　2分 　　∴直角梯形ABCD的面积＝．　3分 　　(2)重叠部分的面积等于．　4分 　　(3)等边三角形的边长a至少为10．　5分