Question

10．七月是水果成熟的季节，刘敏去水果市场购买礼盒装的香瓜和葡萄要送给养老院的老人们解暑．据了解，1盒香瓜和3盒葡萄一共需170元，3盒香瓜和1盒葡萄一共需110元．
（1）求出香瓜和葡萄每盒单价分别是多少？
（2）刘敏根据实际情况和需要，决定购买葡萄的数量是香瓜数量的$\frac{5}{2}$，购买这两种水果的总费用不超过800元，并且购买总数为4盒以上，请问刘敏有几种符合条件的购买方案，如何安排？

Answer 1

分析 （1）设香瓜每盒单价是x元，葡萄每盒单价是y元．等量关系：①1盒香瓜和3盒葡萄一共需170元，3盒香瓜和1盒葡萄一共需110元；
（2）设购买香瓜m盒，则购买葡萄为$\frac{5}{2}$m盒，数量关系：购买总数为4盒以上，购买这两种水果的总费用不超过800元．

解答 解：（1）设香瓜每盒单价是x元，葡萄每盒单价是y元，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=170}\\{3x+y=110}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=50}\end{array}\right.$，
答：香瓜每盒单价是20元，葡萄每盒单价是50元；

（2）设购买香瓜m盒，则购买葡萄为$\frac{5}{2}$m盒，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+\frac{5}{2}m≥4}\\{20m+50×\frac{5}{2}m≤800}\end{array}\right.$，
解得$\frac{8}{7}$≤m≤$\frac{160}{29}$．
∵m，$\frac{5}{2}$m是正整数
∴m=2或m=4．
故有2种购买方案：方案一：购买香瓜2盒，则购买葡萄为5盒；
方案二：购买香瓜4盒，则购买葡萄为10盒．

点评 此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找出题中的等量关系，列出方程组和不等式组是解本题的关键．