Question

18．已知矩形长和宽分别为4和2，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的$\frac{1}{2}$？若存在请计算这个矩形的两边长，若不存在请说明理由．

Answer 1

分析 设这个矩形的长为x，则宽为：（3-x），根据“它的面积分别是已知矩形的$\frac{1}{2}$”列出方程并解答．

解答 解：不存在，理由如下：
设这个矩形的长为x，则宽为：（$\frac{3}{2}$-x），
依题意得：（$\frac{3}{2}$-x）x=$\frac{1}{2}$×4×2，
整理，得
2x²-3x+8=0，
因为△=-55＜0，
所以该方程无解，
即这样的矩形不存在．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．