Question

如图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面积；
（2）若P点在y轴上，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）若M点在x轴上，△OBM的面积是△OAB面积的2倍，求点M的坐标．

Answer 1

解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），
∴OA=5，点B到OA的距离为4，
∴△OAB的面积=×5×4=10；

（2）△OAP的面积=OP•5=2×10，
解得OP=8，
∵点P在y轴上，
∴点P的坐标为（0，8）或（0，-8）；

（3）△OBM的面积=OM•4=2×10，
解得OM=10，
∵点M在x轴上，
∴点M的坐标为（10，0）或（-10，0）．
分析：（1）根据点O、A、B的坐标求出OA的长度以及点B到OA的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据三角形的面积求出OP的长度，然后分两种情况写出点P的坐标即可；
（3）根据三角形的面积求出OM的长度，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
点评：本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，易错点在于（2）（3）要分两种情况写出点的坐标．