如图.已知点P为∠AOB的角平分线上的一点.点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后.进行如下操作:在边OB上取一点E.使得PE=PD.这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的数量关系.请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是．相等或互补． [解析]试题分析:数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.理由是以O为圆心.以OD为半径题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的数量关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是．

相等或互补．【解析】试题分析：数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=...

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已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＜4 B. k≤4 C. k＜4且k≠3 D. k≤4且k≠3

B 【解析】试题分析：（1）当k－3=0，即k=3时，函数y=2x+1的图象与x轴有交点；（2）当时，二次函数y=（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则，所以k≤4，所以k≤4且k≠3，由（1）（2）可知，当k≤4时，函数y=（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，故选：B.

学校组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座大客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座大客车日租金为每辆300元.

求：（1）初一年级学生有多少人? 原计划租用45座客车多少辆?

（2）要使每个学生都有座位,怎样租用更合算?最低租金是多少?

【解析】（1）设初一年级学生有240人，原计划租用45座客车5辆;（2）租用45座客车4辆,租用60座客车1辆合算，最低租金为1180元. 【解析】试题分析:(1) 设初一年级学生有x人,原计划租用45座客车y辆,根据题目中的等量关系列二元一次方程组,解方程组即可求解,(2) 设租用45座客车m辆,租用60座客车n辆,根据题意列出二元一次方程,然后利用列举法求满足条件的m,n的整数解,最...

给出以下说法：①49的平方根是±7，可以记作；②如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0；③开方开不尽的数是无理数；④任意一个无理数的绝对值是正数：⑤无理数与有理数的和一定还是无理数．其中正确的有( )

A. ②③⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ④⑤

D 【解析】49的平方根是±7，可以记作,故①错误, 因为立方根等于它本身的数有－1,0,1,所以②错误,因为无理数是无限不循环小数, 包括开方开不尽的数,但不能说开方开不尽的数是无理数, ③错误, 因为无理数包括正无理数和负无理数,所以任意一个无理数的绝对值是正数,故④是正确的, 因为无理数与有理数不能合并,所以无理数与有理数的和一定还是无理数,故⑤是正确的,故选D.

如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．

6cm2 【解析】试题分析：首先翻折方法得到ED=BE，在设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．【解析】 ∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中， AB2+AE2=...

m的6倍与4的差不小于12，列不等式为________．

6m﹣4≥12 【解析】首先表示“m的6倍与4的差”为6m﹣4，再表示“不小于12”可得6m﹣4≥12．故答案为：6m﹣4≥12.

直线l1:y= k1x+b与直线l2:y= k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为（）

A. x＜3 B. x＞3 C. x＜-1 D. x＞-1

C 【解析】看交点的哪一边，相对于相同的x值，l2的函数值较大即可，两个条直线的交点坐标为（-1，3)，且当x＞-1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．故选：C．

如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为__________．

5 【解析】∵∠ACB=90°， ∴BC²+AC²=AB²， ∵S₁=BC²,S₂=AC²,S₃=AB²， ∴S₁+S₂=S₃ ∴S₁=110?60=50， . 故填.

如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；

②若AC=3，BC=4，求CE的长．

（1）详见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质、直径所对的圆周角是直角及等角的余角相等即可证明结论．（2）①由∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，即可得∠CEF=∠CF，再由∠ECF=90°，可得∠CEF=∠CFE=45°，即可得结论． ②由勾股定理可求得AB=5，根据已知易证△DCA∽...