Question

2．若关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由一元二次方程（a-1）x²-2x+2=0有实数根，则a-1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（-2）²-8（a-1）=12-8a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围，继而可得整数a的最大值．

解答 解：∵一元二次方程（a-1）x²-2x+2=0有实数根，
∴a-1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（-2）²-8（a-1）=12-8a≥0，解得a≤$\frac{3}{2}$，
∴a的取值范围是a≤$\frac{3}{2}$且a≠1．
则整数a的最大值为0，
故选：A．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．