Question

6．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，$\sqrt{3}$），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2016秒时，点P的坐标为（1，0）．

Answer 1

分析 先求出菱形的周长，再用2016×0.5÷16，看余数的情形即可作出判断．

解答 解：∵A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，$\sqrt{3}$），
∴OA=1，OB=$\sqrt{3}$，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为16，
∵2016×0.5=1008，
1008÷16=48，
∴点P2016秒后回到了点A，此时点P坐标（1，0）．
故答案为（1，0）．

点评 本题考查菱形的性质、规律型-点的坐标、勾股定理、整除等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．