题目内容
如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米．跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上．(1)求两铁塔轴线间的距离(即直线AB、CD间的距离)；(2)若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长线方向为y轴建立坐标系．求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式．
答案：
解析：
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解答：如图， AB＝40米，BP＝20米，BE＝50米，BF＝50＋150＝200(米)．设CD的延长线交地平面于点H．
(1)设CH＝x，BH＝y， 由△ EBP∽△EHC，得
 ＝ ，即 ＝ ． ①
又由△ FBA∽△FHC，得
 ＝ ，即 ＝ ． ②
由①②解得， x＝60，y＝100．答：两铁塔轴线间的距离为 100米．(2)依题意建立坐标系，如图，由(1)得CH＝60米，C点比A点高20米．
这时 A、C两点坐标为：A(0，0)，C(100，20)，设抛物线顶点为P(x0，y0)，因为要求最低点高于地面为30－6＝24(米)，点A高度为40米，∴y0＝－16．设过点A的抛物线解析式为：y＝ax2＋bx(a＞0)，则该抛物线满足：
化简，得 125b2＋80b－16＝0，解得b1＝ ，b2＝－ ．
∵抛物线的对称轴在 y轴的右侧，有－ ＞0，而a＞0，
∴ b＜0，放b1＝ 舍去．
∴ b＝－ ，代入前式，得a＝ ，∴y＝ x2－ x．
答：所求抛物线解析式为 y＝ x2－ x．
分析： (1)若CD的延长线与地平面FB的交点为H，则根据条件可知△EBP∽△EHC，并且△FBA∽△FHC，从而可求出AB、CD间的距离．(2)由于抛物线过A、C两点，并且最低点距江面高度不少于30米，从而可求出二次函数的解析式． |
练习册系列答案
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