Question

已知：b、c是方程x²-16x+60=0的两个根，且a的立方根是2，求以a、b、c为边的三角形的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,立方根,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：首先解方程得出b，c的值，然后根据立方根的定义求出a的值，进而利用勾股定理逆定理得出三角形的形状，即可得出面积．

解答：解：由x²-16x+60=0，
则（x-6）（x-10）=0，
解得：x₁=6，x₂=10，
所以b=6或10，c=10或6，
∵a的立方根是2，
∴a=8，
∵6²+8²=10²，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积为：

1

2

×6×8=24．

点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，立方根的定义以及勾股定理的逆定理等知识，得出三角形的形状是解题关键．