Question

1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．△ADE与△ABD相似吗？为什么？

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由三角形的外角性质和已知条件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD．

解答 解：△ADE与△ABD相似；理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，
∴∠ADE=∠C，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握三角形相似的判定方法，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出∠ADE=∠C是解决问题的关键．