题目内容

19．为实现区域教育均衡发展，重庆市计划今后几年对我区各乡镇中、小学校全部进行改造．根据预算，共需资金1300万元，改造一所中学和一所小学共需资金135万元；改造两所中学和一所小学共需资金215万元．
（1）改造一所中学和一所小学所需的资金分别是多少万元？
（2）若我区要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学至少有多少所？
（3）重庆市计划今年对我区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和我区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元，请你通过计算求出有哪几种改造方案？

分析 （1）根据题意可以列出相应的一元二次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据题意可以列出不等式组，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设改造一所中学和一所小学所需的资金分别是x万元、y万元，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=135}\\{2x+y=215}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=55}\end{array}\right.$，
答：改造一所中学和一所小学所需的资金分别是80万元、55万元；
（2）设改造的小学有a所，
$\frac{1300-55a}{80}≤8$，
解得，a≥12，
答：要改造的小学至少有12所；
（3）设改造中学b所，则改造小学（10-b）所，
$\left\{\begin{array}{l}{15b+10（10-b）≥110}\\{（80-15）b+（55-10）（10-b）≤550}\end{array}\right.$，
解得，2≤b≤5，
∴有四种方案，
方案一：改造中学2所，小学8所，
方案二：改造中学3所，小学7所，
方案三：改造中学4所，小学6所，
方案四：改造中学5所，小学5所．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和不等式的性质解答．

练习册系列答案
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