Question

生活中的数学：

（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：

 

（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：

 

（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M 与F之间的距离，只需要测出线段

 

的长度（用两个字母表示线段）．理由是依据

 

（填写判断三角形全等的条件，用字母简写）可以证明

 

，从而由全等三角形对应边相等得出M与F之间的距离．

Answer 1

考点：全等三角形的应用,垂线段最短,三角形的稳定性

专题：

分析：（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；
（2）利用垂线段的性质得出答案；
（3）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．

解答：解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性；

（2）小河的旁边有一个甲村庄（如上页图2所图），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短；

（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，
其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，
在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．
理由是依据（SAS）（填写判断三角形全等的条件，用字母简写）可以证明△MBE≌△MCF，从而由全等三角形对应边相等得出M与F的距离．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及线段的性质和三角形稳定性等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．