Question

8．如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

Answer 1

分析 由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．

解答 解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{ED}{BC}$=$\frac{AD}{AD+DC}$，
在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，
∴tan22°=$\frac{12}{AD}$，即AD=$\frac{12}{tan22°}$=30米，
在Rt△BDC中，tan∠BDC=$\frac{BC}{DC}$，即tan38.5°=$\frac{BC}{DC}$=0.8①，
∵tan22°=$\frac{BC}{AD+DC}$=$\frac{BC}{30+DC}$=0.4②，
联立①②得：BC=24米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．