Question

已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=-

2

x

交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据自变量的值，可得函数值，根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得二元一次方程，根据三角形的面积公式，可得二元一次方程，根据解方程组，可得b值，再根据三角形的面积，可得答案．

解答：解：双曲线y=-

2

x

过点C（m，2），得
2=-

2

m

，解得m=-1．
C点坐标是（-1，2）．
直线y=kx+b（k＜0）过点C，得
-k+b=2．①
直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，得
B（0，b），A（-

b

k

，0）．
S_△AOB=

1

2

×（-

b

k

）•b=4 ②，
联立①②，得

-k+b=2① 1 2 (- b k )•b=4②

，
解得

b=-4+4 2 k=-6+4 2

或

b=-4-4 2 k=-6-4 2

．
当b=-4+4

2

时，S_△BOC=

1

2

×|-1||b|=2

2

-2，
当b=-4-4

2

时，S_△BOC=

1

2

×|-1||b|=2

2

+2，
故答案为：2

2

±2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了交点坐标得出二元一次方程，解二元一次方程组，三角形的面积公式．