题目内容
16．观察图象，探索规律．
图①是三条长度都为a的线段构成的小三角形，图②是4个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图③是9个边长都为a的小角形拼成的大三角形；图④是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形．
（1）要使拼成的大三角形的边长为5a，则需要25个边长为a的小三角形来拼．
（2）图④中共有48条长度为a的线段．
（3）当a是最大负整数与3的和时，图④中长度为a的线段之和是96
（4）按此规律排列，图n中共有长度为a的线段多少3n2条．
分析 （1）图①三角形的边长为a，需要边长为a的小三角形1个；图②三角形的边长为2a，需要边长为a的小三角形1+3=4个；图③三角形的边长为3a，需要边长为a的小三角形1+3+5=9个；…由此得出图n三角形的边长为na，需要边长为a的小三角形1+3+5+…+2n-1=n2个；进一步得出拼成的三角形的边长为5a，需要边长为a的小三角形1+3+5+7+9=25个；
（2）图④需要边长为a的小三角形1+3+5+7=16个，共有16×3=48条长度为a的线段；
（3）把a=-1+3=2代入（2）得出答案即可；
（4）由以上的计算规律得出答案即可．
解答 解：（1）∵图①三角形的边长为a，需要边长为a的小三角形1个；
图②三角形的边长为2a，需要边长为a的小三角形1+3=4个；
图③三角形的边长为3a，需要边长为a的小三角形1+3+5=9个；
…
图n三角形的边长为na，需要边长为a的小三角形1+3+5+…+2n-1=n2个；
要使拼成的大三角形的边长为5a，则需要25个边长为a的小三角形来拼．
（2）图④中共有3×（1+3+5+7）=48条长度为a的线段．
（3）当a=-1+3=2时，图④中长度为a的线段之和是48×2=96；
（4）图n中需要边长为a的小三角形1+3+5+…+2n-1=n2个，共有长度为a的线段多少3n2条．
故答案为：25，48，96，3n2．
点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
练习册系列答案
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