Question

如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P=50°，则∠AOD=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：由∠P=50°，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C的度数，又由OA=OB=OC=OD，即可求得∠OAB+∠ODC的度数，继而求得∠AOB+∠COD，则可求得答案．

解答：解：∵∠P=50°，
∴∠B+∠C=180°-∠P=130°，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠OAB=∠B，∠ODC=∠C，
∴∠OAB+∠ODC=∠B+∠C=130°，
∴∠AOB+∠COD=360°-（∠B+∠OAB+∠C+∠ODC）=100°，
∴∠AOD=180°-（∠AOB+∠COD）=80°．
故答案为：80°．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．