题目内容

如图所示，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．则AB=AC，AD=AE成立吗？

答案：
解析：

解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC．

即∠BAD=∠CAE，

又∵∠ABD=∠ACE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE，

∴AB=AC，AC=AE．


提示：

要证明的结论中有两个式子：AB=AC，AD=AE，可借助于△ABD≌△ACE证明．


练习册系列答案
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如图所示，已知边长为3的等边△ABC，点F在边BC上，CF=1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作精英家教网等边△EFG，直线EG，FG交直线AC于点M，N，
（1）写出图中与△BEF相似的三角形；
（2）证明其中一对三角形相似；
（3）设BE=x，MN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若AE=1，试求△GMN的面积．
如图所示，已知D为边BC上一点，过点D画DE∥AB交AC于点E，再过点C画CF∥AD交BA的延长线于点F．
有这样一道题：
如图所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系，并说明理由．小丽的判断是∠1与∠2互余，这是正确的，但是她写的说明不完整，请你给予补充．
因为BE是∠ABC的平分线，所以∠2=
1
2
∠ABC
∠ABC
．又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠1=
1
2
∠BCD
∠BCD
，于是∠1+∠2=
1
2
（
∠ABC
∠ABC
+
∠BCD
∠BCD
）．
而AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得
∠ABC
∠ABC
+
∠BCD
∠BCD
=
180°
180°
，所以∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．

有这样一道题：
如图所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系，并说明理由．小丽的判断是∠1与∠2互余，这是正确的，但是她写的说明不完整，请你给予补充．
因为BE是∠ABC的平分线，所以∠2=数学公式________．又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠1=数学公式________，于是∠1+∠2=数学公式（________+________）．
而AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得________+________=________，所以∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．
有这样一道题：
如图所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系，并说明理由．小丽的判断是∠1与∠2互余，这是正确的，但是她写的说明不完整，请你给予补充．
因为BE是∠ABC的平分线，所以∠2=
1
2
______．又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠1=
1
2
______，于是∠1+∠2=
1
2
（______+______）．
而AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得______+______=______，所以∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．
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