Question

4．如图，已知直线l₁：y=x+5与y轴交于点B，直线l₂：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l₁的夹角α=75°，则线段AB的长为10．

Answer 1

分析 根据直线的解析式可求出点B、C的坐标，进而得出∠BCO=45°，再通过角的计算得出∠BAO=30°，根据点A的坐标利用特殊角的三角函数值即可得出b的值．

解答 解：令直线y=x+5与x轴交于点C，如图所示．
令y=x+5中x=0，则y=5，
∴B（0，5）；
令y=kx+5中y=0，则x=-5，
∴C（-5，0），
∴∠BCO=45°，
∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值以及角的计算找出角的度数，再通过解直角三角形求出边的长度是关键．