题目内容
如用，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥0A，连接AC，求阴影部分的面积．分析：△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；如图连接OB，OC，易证：△BOC是等边三角形，所以根据扇形面积公式即可求解．
解答：
解：连接OB，OC，
∵AB是圆的切线，
∴∠ABO=90°，
在直角△ABO中，OB=2，OA=4，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠CBO=∠AOB=60°，且S阴影部分=S扇形△BOC，
∴△BOC是等边三角形，边长是2，
∴S阴影部分=S扇形△BOC=
=
，即图中阴影部分的面积是
．
解：连接OB，OC，∵AB是圆的切线，
∴∠ABO=90°，
在直角△ABO中，OB=2，OA=4，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠CBO=∠AOB=60°，且S阴影部分=S扇形△BOC，
∴△BOC是等边三角形，边长是2，
∴S阴影部分=S扇形△BOC=
| 60π×22 |
| 360 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查了三角形面积的计算，以及切线的性质，正确证明△BOC是等边三角形是解题的关键．
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