Question

如图1，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，OA=OB=3,过点A,B的抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点为点D.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，如果将三角板的直角顶点C在x轴上滑动，一直角所在的直线过点B,另一条直角边与抛物线交点为E,其横坐标为4，试求点C的坐标；

（3）点P为抛物线对称轴上一动点，M为抛物线在轴上方图象上一点，N为平面内一动点，是否存在P、M、N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形，若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

 

Answer 1

（1）；                              

（2）；

（3）M（，2），M（，2），M（，）,

 M（2，3）, (,. )