Question

10．直线经过点A（1，-6）和点B（-3，2），点O是坐标原点，则△AOB的面积是8．

Answer 1

分析 根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，设直线AB与y轴的交点为点C，将x=0代入直线AB解析式中求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（1，-6）、B（-3，2）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-6}\\{-3k+b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-2x-4．
设直线AB与y轴的交点为点C，如图所示．
当x=0时，y=-2x-4=-4，
∴点C（0，-4），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC•（x_A-x_B）=$\frac{1}{2}$×4×[1-（-3）]=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了坐标与图形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据点A、B的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．