Question

14．如图，一段抛物线：y=-2x（2x-4）（0≤x≤2）记为C₁，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃，交x轴于A₃…如此进行下去，直至得到C₈，若点P（15，n）在该抛物线上，则n=-4．

Answer 1

分析 将这段抛物线C₁通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C₁与C₂的顶点到x轴的距离相等，且OA₁=A₁A₂，照此类推可以推导知道点P（15，n）为C₈解析式的顶点，从而得到结果．

解答 解：∵y=-2x（2x-4）（0≤x≤2），
∴配方可得y=-4（x-1）²+4（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，4），
∴A₁坐标为（2，0），
∵C₂由C₁旋转得到，
∴OA₁=A₁A₂，即C₂顶点坐标为（3，-4），A₂（4，0）；
照此类推可得，C₃顶点坐标为（5，4），A₃（6，0）；
C₄顶点坐标为（7，-4），A₄（8，0）；
C₅顶点坐标为（9，4），A₅（10，0）；
C₆顶点坐标为（11，-4），A₆（12，0）；
C₇顶点坐标为（13，4），A₇（14，0）；
C₈顶点坐标为（15，-4），A₈（16，0）；
∴n=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．