Question

5．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=130°，AP平分∠BAD，BP平分∠ABC，求∠APB的度数．

Answer 1

分析 先根据四边形内角和定理求出∠DAB+∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义以及三角形内角和定理求解∠APB的度数．

解答 解：∵四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=130°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-（∠C+∠D）=140°．
∵AP平分∠BAD，BP平分∠ABC，
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠PAB+∠ABP=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
则∠APB=180°-（∠PAB+∠ABP）=180°-70°）=110°．

点评 本题考查了多边形内角与外角，利用四边形内角和得出（∠DAB+∠ABC）的度数，又利用了三角形的内角和定理．