Question

若

a-4

+|b-1|=0，且关于x的方程kx²+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、k≥4
• B、k≤4
• C、k≥-4，且k≠0
• D、k≤4，且k≠0

Answer 1

考点：根的判别式,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：先根据非负数的性质求出a与b的值，再分类讨论：当k=0，方程变形为4x+1=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=16-4k≥0，方程有两个实数解，得到k≤4且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．

解答：解：∵

a-4

+|b-1|=0，
∴a-4=0，b-1=0，
∴a=4，b=1，
∴方程kx²+ax+b=0即为方程kx²+4x+1=0．
∵当k=0，方程变形为4x+1=0，此一元一次方程的解为x=-

1

4

；
当k≠0，△=16-4k≥0，解得k≤4，即k≤4且k≠0时，方程有两个实数根，
综上所述实数k的取值范围为k≤4．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和一元一次方程的解．同时考查了非负数的性质．