Question

20．已知二次函数y=-x²+x+c的图象与x轴只有一个交点．
（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）二次函数y=-x²+x+c的图象与x轴只有一个交点，可知△=0，解方程即可解决问题．
（2）根据二次函数的增减性即可解决问题．

解答 解：（1）由题意得△=1+4c=0，
∴c=-$\frac{1}{4}$，
∴y=-x²+x-$\frac{1}{4}$，
∵当x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$时，y=0，∴顶点坐标为（$\frac{1}{2}$，0）．
（2）∵a=-1＜0，开口向下，
∴当x＞$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查二次函数与x轴的交点、待定系数法、二次函数的性质等知识，解题的关键是记住△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．