题目内容
在⊙O中，已知
=2
，求证：AB＜2CD．
 |
| AB |
|
| CD |
考点：圆心角、弧、弦的关系,三角形三边关系
专题：证明题
分析：取
的中点E，连接AE、BE，如图，则
=
，再利用
=2
得到
=
=
，则根据圆心角、弧、弦的关系得到AE=BE=CD，然后利用三角形三边的关系进行证明．
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| AB |
|
| AE |
|
| BE |
|
| AB |
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| CD |
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| AE |
|
| BE |
|
| CD |
解答：证明：
取
的中点E，连接AE、BE，如图，
∵点E为
的中点，
∴
=
，
∵
=2
，
∴
=
=
，
∴AE=BE=CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
取 |
| AB |
∵点E为
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| AB |
∴
|
| AE |
|
| BE |
∵
|
| AB |
|
| CD |
∴
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| AE |
|
| BE |
|
| CD |
∴AE=BE=CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了三角形三边的关系．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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