题目内容
某兴趣小组用高为a米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为b米，tanα=m，tanβ=n，试求建筑物CD的高度．（最后的结果用含a，b，m，n的式子来表示．）
分析：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，tanα=
，在Rt△DGE中，tanβ=
，根据EF=EG-FG，得到关于x的方程，解出x，再加上a即为建筑物CD的高度．
| DG |
| GF |
| DG |
| GE |
解答：解：CD与EF的延长线交于点G，如图，
设DG=x米．
在Rt△DGF中，tanα=
，即tanα=
．
在Rt△DGE中，tanβ=
，即tanβ=
．
∴GF=
，GE=
．
∴b=
-
．
∴x=
∴CD=DG+GC=
+a=
+a．
设DG=x米．
在Rt△DGF中，tanα=
| DG |
| GF |
| x |
| GF |
在Rt△DGE中，tanβ=
| DG |
| GE |
| x |
| GE |
∴GF=
| x |
| tanα |
| x |
| tanβ |
∴b=
| x |
| tanβ |
| x |
| tanα |
∴x=
| btanα•tanβ |
| tanα-tanβ |
∴CD=DG+GC=
| btanα•tanβ |
| tanα-tanβ |
| bmn |
| m-n |
点评：本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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