Question

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠CAD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=14，AD=10，求BD的长．

Answer 1

分析 解直角三角形求出∠CAD=30°，求出CD，解直角三角形求出AC，根据勾股定理求出BC，即可求出答案．

解答 解：∵在Rt△CAD中，∠C=90°，tan∠CAD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠CAD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×10=5，
∴AC=AD×cos30°=5$\sqrt{3}$，
∵AB=14，
∴由勾股定理得：BC=$\sqrt{1{4}^{2}-（5\sqrt{3}）^{2}}$=11，
∴BD=BC-CD=11-5=6．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，能通过解直角三角形求出各个边的长度是解此题的关键．